História do Cálculo Diferencial e Integral

Cálculo

O cálculo diferencial e integral é a mais poderosa ferramenta matemática da atualidade. Sua descoberta tem contribuído para a evolução de diversas outras ciências. Porém, para chegar a essa descoberta, a humanidade estuda o assunto há séculos, buscando respostas para problemas de áreas e tangentes, e atualmente, com a contribuição de diversos pensadores, percebe-se que a aplicação do cálculo é muito maior do que inicialmente imaginado.

Um Pouco de História 

O século XVII trouxe grandes avanços para a matemática, principalmente pelas novas áreas de pesquisa abertas. Porém a maior realização matemática do período foi a invenção do cálculo diferencial e integral, ou cálculo infinitesimal, na segunda metade do século, por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

De acordo com Eves:

“... com essa invenção a matemática criativa passou a um plano superior e a história da matemática elementar essencialmente terminou”, e complementa, dizendo que os conceitos principais do cálculo “... têm tanto alcance e tantas implicações no mundo moderno que talvez seja correto dizer que sem algum conhecimento deles dificilmente hoje uma pessoa poderia considerar-se culta."

Introdução à história da matemática (2004, p. 417).

O cálculo infinitesimal é o estudo do movimento e da mudança. Com o novo cálculo foi possível que os matemáticos estudassem:

• O movimento dos planetas e a queda dos corpos na terra;
• O funcionamento das máquinas;
• O fluxo dos líquidos;
• A expansão dos gases;
• Forças físicas tais como o magnetismo e a eletricidade;
• O voo;
• O crescimento das plantas e animais;
• A propagação das epidemias;
• A flutuação dos lucros;
• Etc.

 

O Cálculo Diferencial e Integral

O desenvolvimento do cálculo ocorreu em ordem inversa àquela que se costuma estudar o cálculo nos meios acadêmicos: o cálculo integral surgiu muito antes que o cálculo diferencial.

A ideia da integração teve origem em processos somatórios, ligados ao cálculo de certas áreas e certos volumes e comprimentos. A diferenciação, criada bem mais tarde, resultou de problemas sobre tangentes a curvas e de questões sobre máximos e mínimos. Mais tarde ainda, verificou-se que a integração e a diferenciação estão relacionadas entre si, sendo cada uma delas operação inversa da outra.

Cálculo Integral

Os primeiros problemas da história do cálculo estavam relacionados ao cálculo de áreas, volumes e comprimentos de arcos. As formas determinadas por linhas retas já são calculadas há milênios, porém cálculos precisos para formas compostas por linhas curvas são relativamente recentes.

O primeiro registro que se tem do que parece ser uma estimativa primitiva da área de uma superfície curva, é o Papiro Egípcio de Moscou escrito aproximadamente em 1890 a.C., onde o escriba pede a área da superfície de um cesto, e resolve a questão com um cálculo semelhante a uma fórmula de integração.

Calculo Diferencial

A diferenciação se originou de problemas relativos ao traçado de tangentes a curvas e de questões que buscavam determinar máximos e mínimos de funções, na Grécia antiga, porém a primeira manifestação realmente clara do método diferencial data de 1629.